यदि overrightarrow x = 3hat i - 6hat j - hat | vedclass

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Question

(C) दिए गए सदिश $\vec x = 3\hat i - 6\hat j - \hat k$,$\vec y = \hat i + 4\hat j - 3\hat k$,और $\vec z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k$ हैं।सबसे पहले,ह

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$14$

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(C) दिए गए सदिश $\vec x = 3\hat i - 6\hat j - \hat k$,$\vec y = \hat i + 4\hat j - 3\hat k$,और $\vec z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k$ हैं।सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $\vec x 	imes \vec y$ की गणना करते हैं:$\vec x 	imes \vec y = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 3 & -6 & -1 \ 1 & 4 & -3 \end{vmatrix}$$= \hat i(18 + 4) - \hat j(-9 + 1) + \hat k(12 + 6)$$= 22\hat i + 8\hat j + 18\hat k$.अब,सदिश $\vec a$ का सदिश $\vec b$ पर प्रक्षेप $\frac{|\vec a \cdot \vec b|}{|\vec b|}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$\vec a = \vec x 	imes \vec y = 22\hat i + 8\hat j + 18\hat k$ और $\vec b = \vec z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k$ है।अदिश गुणनफल $(\vec x 	imes \vec y) \cdot \vec z = (22)(3) + (8)(-4) + (18)(-12) = 66 - 32 - 216 = -182$.$\vec z$ का परिमाण $= |\vec z| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-12)^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$.प्रक्षेप का परिमाण $= \left| \frac{(\vec x 	imes \vec y) \cdot \vec z}{|\vec z|} ight| = \left| \frac{-182}{13} ight| = |-14| = 14$.

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